谐波柔轮力学分析与疲劳寿命研究

　　平面副本文提出了一种刚-柔轮系统装配分析方法,以研究柔轮在装配完成后装配应力的分布情况;在装配预应力的基础上,研究了刚柔轮啮合过程中柔轮的应力分布和疲劳失效位置;此外,研究了柔轮结构的几何参数和重要材料参数对其疲劳寿命影响的灵敏度,并根据研究结果指出了柔轮疲劳设计的主要设计参数;最后,通过拟合的方法建立了柔轮的疲劳寿命模型.

　　具体过程如图4所示,将波发生器沿短轴对称切开成波发生器1和波发生器2.初始状态时波发生器1和波发生器2沿长轴方向有2ω0宽度的重叠区,然后把切开后的波发生器各自沿长轴往远离中心处的方向位移ω0,最终使柔轮变形为实际装配结束时的余弦曲线 r/min的输入转速带动与之接触的柔轮转动,负载扭矩为29 N·m.

　　实际工作状况下柔轮的变形和应力主要来自装配和啮合过程.装配过程中,波发生器强迫柔轮的弹性筒壁截面轮廓由圆形曲线变形为余弦曲线形状．啮合过程中,柔轮的变形位置随着波发生器的转动发生周期性变化,并且柔轮和刚轮齿间存在大量的非线性接触．这些接触在接触区域、方向、接触刚度、摩擦行为等方面也时刻发生着变化,这使得谐波齿轮的工作过程变得极为复杂,相关方面的研究工作也变得相当困难.若将柔轮因装配和啮合过程造成的应力变化简化为线)中的Fr、Ft加以修正,得到新的运动微分方程式(6).若考虑装配过程和啮合过程中应力应变的非线性变化,则柔轮的受力方式将变得异常复杂,本文在此不作深入讨论.

　　波发生器的连续转动使其和柔轮内壁的接触位置也持续变化,二者之间法向无相对运动,只有切向滑动;刚轮和柔轮啮合时,啮合部位也时刻发生变化,但接触区域更多.在分析过程中,柔轮设置为柔性体,刚轮和波发生器为刚体,且刚轮始终被固定.装配过程中波发生器和柔轮之间的接触为刚柔接触,刚轮和柔轮不接触;啮合过程中波发生器和柔轮之间的接触为刚柔接触,柔轮和刚轮之间也为刚柔接触[11].由于刚-柔轮系统的多区域、大面积接触及接触区域变化较快、无法准确判定位置等问题,本文采用直接约束算法,通过编写程序自动探测运动物体的运动约束和相互作用区域,并施加接触约束.以刚轮与柔轮齿端接触为例,其接触控制流程如图5所示.

　　刚-柔轮系统的装配过程分析,主要是研究装配完成时柔轮和波发生器的位置关系、柔轮和刚轮的位置关系,以及了解柔轮的变形和柔轮应力分布情况.装配分析开始后,设定完成时间为1 s,速度v=0.324 m/s.由图6可知,装配完成后,柔轮和刚轮之间并无干涉,长轴部分轮齿贴合紧密,短轴区域轮齿分离(规定:0°和±180°表示长轴位置方向角,±90°表示短轴位置方向角,以下各图相同).图7为装配完成时柔轮端面X、Y、Z向变形曲线中可以看出,柔轮各向位移均匀、对称,最大变形发生在长轴和短轴附近区域.

　　对谐波齿轮柔轮受力形式的分析,可以比较清楚地知道,忽略柔轮与钢轮装配与啮合过程的影响,用纯静态的方法来分析柔轮的力学或者其他一些机械特性显然是不合理的.基于此,本文提出的刚-柔轮系统装配模拟分析方法,其目的在于准确了解波发生器与柔轮装配过程给柔轮壳体变形和应力分布造成的影响,并将柔轮装配分析的结果作为一种预处理,用于进一步刚、柔轮啮合的瞬态动力学分析.

　　谐波齿轮是在薄壳弹性变形理论基础上发展起来的一种传动装置,其结构主要包含刚轮(CS)、柔轮(FS)和波发生器(WG)三个部件(以下简称刚-柔轮系统).相比传统减速器,谐波齿轮具有体积小,传动比大,承载高,传动效率高等诸多优点,因而被广泛用于航天航空、军工装备、医疗器械、工业机器人等高新技术领域.目前,约90%的谐波齿轮应用在机器人工业和精密定位系统中,已成为现代工业重要的基础部件.

　　近年来,有限元分析方法被广泛用于谐波齿轮的研究[1-2],Len等人[3]通过有限元的方法研究了齿形几何结构对谐波齿轮性能的影响,Routh等人[4]也通过有限元方法研究了谐波齿轮柔轮筒体长度对其强度以及传递误差的影响.为了提高计算速度,柔轮1/4模型的分析方法也用于谐波齿轮柔轮强度及疲劳寿命等方面的研究[5-6].但当前国内外对谐波齿轮的数值研究分析多采用静态方法,忽略了柔轮在工作环境下的啮合运动特性以及柔轮与波发生器装配时产生的变形残余应力[7-8],边界条件的严重简化也降低了分析结果的准确性.

　　谐波齿轮工作原理如图1所示[9].具有柔性轴承的凸轮波发生器为主动,柔轮从动,刚轮被固定.当波发生器装入柔轮后,迫使圆形原始剖面的柔轮变形,长轴两端的齿与刚轮齿完全啮合,而在其短轴处则完全脱开,处于长轴和短轴轮廓之间不同区段内的齿有的啮入有的啮出.当波发生器沿着箭头方向连续转动时,波发生器迫使柔轮变形不断变换,柔轮的齿相继由啮合转变为啮出,由啮出转向脱开,由脱开转向啮入,由啮入转向啮合.从而实现柔轮相对于刚轮沿着波发生器相反的方向旋转.

　　式中:ρ为柔轮齿圈线密度;r为柔轮齿圈中性层半径;E为材料弹性模量;μ为材料泊松比;J为齿圈截面系数.

　　本文以某型号的谐波齿轮为研究对象,柔轮结构和变形曲线所示,主要结构参数如表1所示,柔轮的轮廓变形曲线)

　　式中:dr为柔轮变形前中性圆直径;ω0源自文库柔轮最大径向变形量;φH为柔轮变形曲线上点相对于波发生器长轴的夹角.

　　若不考虑柔轮的装配和啮合状况,图2所示为柔轮弹性齿圈微元段受力示意图[10].其中,u、w分别定义为齿圈微元段的切向和径向位移;N11、Q13、M11分别表征内齿圈微元段截面所受的轴向力、剪切力和弯矩;Ft、Fr分别为负载造成的微元段切向和径向受力.

　　【作者单位】湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点试验室,湖南 长沙 410082;湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点试验室,湖南 长沙 410082;湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点试验室,湖南 长沙 410082;湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点试验室,湖南 长沙 410082

　　由图7可知,X向变形的最大值0.331 mm大于0.324 mm,这是因为柔轮变形过程中,位于短轴区域内的齿圈由于挠性变形往靠近中心的位置收缩,装配完成后,和波发生器依然不完全贴合,当装配完成时,内壁母线转动了角度θ′,柔轮齿端位移除了波发生器平动位移外,还有转动造成的位移ΔL′,这使得轮齿外端节点位移大于波发生器位移如图8(a)虚线位置所示.同样,Y向变形的最大值0.387 mm也大于波发生器位移0.324 mm,这是因为柔轮在波发生器的作用下发生变形,波发生器和柔轮内壁并不能完全贴合,实际接触区域只有波发生器靠近光滑筒壁的小部分区域,柔轮产生挠性变形.当装配完成时,内壁母线转动了角度θ,柔轮齿端位移L2除了波发生器平动位移L1外,还有转动造成的位移ΔL,这使得轮齿外端节点位移L2大于波发生器位移L1,如图8(b)虚线位置所示.