谐波传动中柔轮轮齿对柔轮变形的影响分析

　　（上海大学机电工程及自动化学院，上海２０００７２）摘要在传统的谐波齿轮传动研究中，用于求解谐波齿轮传动的共轭齿形的方法一般都是基于包络理论求共轭齿形的解析法。此方法在推导公式的过程中没有考虑柔轮轮齿的影响到的结果并不精确。利用ＵＧ三维软件建立椭圆凸轮式波发生器Ｐａｒａｓｏｌｉｄ格式导入ＡＮＳＹＳ有限元软件中进行分析。采用面面接触单元模拟柔轮与波发生器的相互接触状况，得到了柔轮齿圈和简化圆环的中性层上节点的位移曲线图和弹性应变曲线图，分析说明了柔轮轮齿对柔轮齿圈变形的影响，对求解谐波齿轮齿形具有参考价值关键词有限元法谐波传动ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅＩｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆＦｌｅｘｓｐｌｉｎｅＴｏｏｔｈｏｎＦｌｅｘｓｐｌｉｎｅＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎＨａｒｍｏｎｉｃＤｒｉｖｅＣｈｕＺｈｕｊｉｎＴａｎＪｉｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００７２，Ｃｈｉｎａ）ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｇｅａｒｄｒｉｖｅｔｈｅｍｅｔｈｏｄｕｓｅｄｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｇｅａｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｃｏｎｊｕｇａｔｅｔｏｏｔｈｐｒｏｆｉｌｅｉｓｇｅｎｅｒａｌｌｙｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｅｎｖｅｌｏｐｅｔｏｓｏｌｖｅｃｏｎｊｕｇａｔｅｏｏｔｈｐｒｏｆｉｌｅ．Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅｔｏｏｔｈｉｓｎ＇ｔｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｆｏｒｍｕｌａｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅｍｅｔｈｏｄｔｈｅ３Ｄｍｏｄｅｌｓｏｆｔｈｅｅｌｌｉｐｔｉ－ｃａｌｃａｍｗａｖｅｇｅｎｅｒａｔｏｒｔｈｅｍｏｄｅｌｓａｒｅｉｍ－ｐｏｒｔｅｄｔｏｔｈｅＡＮＳＹＳｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｔｗａｒｅｂｙＰａｒａｓｏｌｉｄｆｏｒｍａｔａｎｄａｎａｌｙｚｅｄ．Ｕｓｉｎｇｓｕｒｆａｃｅ－ｓｕｒｆａｃｅｃｏｎｔａｃｔｅｌｅｍｅｎｔｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｃｏｎｔａｃｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅａｎｄｔｈｅｗａｖｅｇｅｎｅｒａｔｏｒｉｓｓｉｍｕｌａ－ｔｅｄ．Ｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｃｕｒｖｅａｎｄｅｌａｓｔｉｃｓｔｒａｉｎｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｎｏｄｅｓｌｏｃａｔｅｄｏｎｎｅｕｔｒａｌｌａｙｅｒｏｆｔｈｅｇｅａｒｒｉｎｇａｎｄｔｈｅｓｉｍｐｌｉｆｙｒｉｎｇｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅｔｏｏｔｈｏｎｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ａｇｒｅａｔｒｅｆｅｒｅｎｃｅｖａｌｕｅｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｈａｒｍｏｎｉｃｇｅａｒｔｏｏｔｈｉｓｐｒｏｖｉｄｅｄ．ＫｅｙｗｏｒｄｓＦｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔＨａｒｍｏｎｉｃｄｒｉｖｅＦｌｅｘｓｐｌｉｎｅ引言对谐波传动中齿轮齿形的设计研究多采用包络法求解共轭齿形。这种方法在建立柔轮变形数学模型时做出了许多简化假设，通过确定柔轮的齿形曲线方程，利用坐标转换，并根据包络理论求得刚轮齿形的曲线方程。此方法看似精确，其实在推导公式的过程中不但做出了许多近似假设，计算较繁琐，而且得到的结果并不精确。例如，没有考虑柔轮齿圈轮齿的影响替，假设柔轮中性线长度不变，不考虑轮齿齿厚对柔轮变形的影响等。我们借助现今流行的有限元ＡＮＳＹＳ软件来分析柔轮的变形基本理论１．１用包络法求谐波传动共轭齿形根据文６８－７１，若一双波传动的柔轮齿形已知，则在原始曲线已定的情况下，可求刚轮齿形。设定柔轮和刚轮的坐标关系［１］５９－６１的通用可求与柔轮齿形曲线相共轭的刚轮齿形曲线况和第一象限的啮合情况相同。为了减少计算机的运算时间，齿圈取四分之一模型进行分析）为原始曲线向为正向；为轮齿对称轴线相对径矢转过的某个角度，一般小于２用包络法求共轭齿形时的坐标关系）的原始曲线，是指位于受载平面内柔轮的中性线在波发生器作用下形成的弹性变形曲线。若假设波发生器为绝对刚性的，则原始曲线即为凸轮廓线的外等距线。在传统的计算中，原始曲线方程是根据圆环或圆柱壳体的理论求出的，即将柔轮齿圈部分作抹平处理而用当量厚度的圆环代替设柔轮中性线长度不变，不考虑轮齿齿厚对柔轮变形的影响。显然，这样的假设会造成后期计算的误差。建立三维模型建立谐波传动中的杯形柔轮和椭圆形凸轮波发生器的三维模型。为减少仿真计算量，节约计算时间，对模型进行适当分析模型中面的总数量，便于网格划分；假设杯形柔轮底部为均匀圆环，在忽略柔性轴承滚珠分布的影响，假设波发生器和柔性轴承为一个刚性整体Ｄ＝６０ｍｍ轮齿数ｚ１＝１２４ｄｆ１＝６１〃２５ｍｍ６２〃５ｍｍ。齿形选取为双圆弧齿廓，根据文献［１５０２３－６９双圆弧基本齿廓参数，确定初始齿形的圆弧半径，并在ＵＧ８．０中建立带齿的柔轮齿圈部分模型（柔轮的一个齿的对称线与Ｙ轴重合），如柔轮有限元分析前处理用有限元软件对齿圈进行变形分析先将建立好的齿圈模型和波发生器模型（椭圆形凸轮波发生器除所有体，并只保留在所示坐标系ｚ＝０平面上的第二象限、第三象限和第四象限内的啮合情圆环部分分开，并沿着每个齿的对称线方向对齿圈圆环进行分割操作，对齿圈壁厚于中性层处分割。分割后结果如图３所示。１９７ＧＰａ、泊松比。采用自由网格划分，选角形单元类型，对柔轮齿圈部分进行划分网格，结果如图４所示。）接触对的创建：因将波发生器视为刚体，故标面类型选择Ｒｉｇｉｄｗ择波发生器曲线为目标表面，为目标面定义一个用于施加约束的节点点名为Ｐｉｌｏｔ，节点位置设在波发生器的质心上类型选择面―面接触，选择柔轮内壁曲线为接触表面ＴＡＲ－ＧＥＴ１６９和ＣＯＮＴＡＣＴ１７３）施加约束与求解：由于是静态分析发生器视为刚体，故将波发生器的位移自由度全部约束，选取定义的节点ＰｉｌｏｔＡＬＬＤＯＦ＝０轮的啮合具有对称性，柔轮只取了四分之一，故对柔轮施加对称约束，选择柔轮对称线所示位置。约束施加完成之后，进行求解。柔轮有限元分析后处理为了更好地显示整个分析结果结果在柱坐标系下显示。给出柔轮变形后径向位移云图和切向位移第３８卷谐波传动中柔轮轮齿对柔轮变形的影响分析１３１云图，如图６和图７所示。且无干涉，柔轮齿与刚轮齿不相互挤压啮合齿圈径向位移云图取四分之一齿圈模型壁厚中性层曲线弹性应变云图路径ＡＮＧＬ位移，切向位移和总位移这些数据以映射方式，映射结果到该路径ＡＮＧＬ）为横坐标，得到该位置状态下，柔轮中性层上各节点位移曲线所示，其中ＲＡ－Ｘ为径向位移曲线，ＴＡＮ－Ｙ移曲线，ＤＩＳ－ＳＵＭ为总位移曲线。小。将中性层上节点的弹性应变数映射到ＡＮＧＬ路径上，得到节点弹性应变曲线，总体 趋势为先逐 渐减小，再逐渐增大， 轮齿的影响。曲线路径 ＡＮＧＬ 上齿圈中性 层节点弹性应变曲线图 四分之一模型上轮齿的齿数相一致。 其中，中 最小弹性应变发生在θ＝４５〃８７１左右位置点处，数 约为３〃１５７４１０－６ ｍｍ ；最大弹性应变发生在 路径角度θ示意 ２〃２５左右位置点处，数值约为１〃３４１０１０－３ ｍｍ 路径ＡＮＧＬ 上的节点位移曲线中可以看到，最 大径向位移发生在Ｙ 柔轮齿对柔轮变形的影响分析在理论 的齿圈部分作抹平处理而用当量厚 ６０ｍｍ ，外径为６１．２５ ｍｍ １２柔轮齿圈的简化 向上（波发生器 长轴方向 ＳＭＸ＝０．５ｍｍ