波发生器外置的谐波齿轮传动柔轮的径向变形pdf

　　学兔兔 于立柱腹板的滚轮安装处的下端，大小为327．41 的外门架满足强度要求，降重可达12％；同时，经成 MPa，最大变形6．635 5 mm6 本测算，轻量化后叉车在使用中节约的能耗成本也 由分析结果可知： 远大于采用新材料增加的成本。因此采用高强度钢 (1)轻量化后外门架应力集中位置的最大复合 对叉车外门架进行轻量化设计具有可行性，为工程 应力值为327．41 MPa，小于材料的许用应力366．67 机械轻量化设计提供了一种新思路，有助于推动工 MPa([o]=osln=55011．5=366．67 MPa)，因此满足外门 程机械实现节能减排。 架工作需求，同时外门架仍有可轻量化的空间，可 对~l-I-J架进行结构优化设计，进一步减轻质量。 参考文献 (2)轻量化后外门架的最大变形在材料属性允 [1】卫良宝，鲁永春．叉车门架三维数字化设计[J】．太原科技 许范围内，并且未对外门架造成破坏，满足该有限 大学学报，2010，31(4)：300—304． 元分析工况的需求。 [2]李兵，何正嘉，陈雪峰．ANSYSWorkbench设计、仿线版．北京：清华大学出版社，2011． (3)正载30 kN时，轻量化后外门架的应力均 [3】陶元芳，卫良保．叉车构造与设计[M】．北京：机械工业出 未超出高强度钢材料的屈服强度和许用应力，因此 版社，2010：116—124． 采用550 MPa高强度钢替代原模型材料进行轻量 [4]刘鸿文．材料力学(I)【M】．北京：高等教育出版社，2004： 化设计是可行的。 138—253． 【5】王广勇，王刚．高强度钢在汽车轻量化中的应用[J】_汽车 4 结论 工艺与材料，2011(1)：l一5． 本文采用屈服强度为550 MPa的高强度钢对 3 t内燃式叉车外门架进行轻量化设计，建立了轻量 通信地址：北京市海淀区学清路18号 机械科学研究总院先 化外门架三维模型并进行了有限元分析。结果表 进制造技术研究中，t2,(100083) (收稿日期：2012—10--08) 明，采用高强度钢对叉车外门架进行轻量化设计后 波发生器外置的谐波齿轮传动柔轮的径向变形术 祝海林，王铖龙，蒋 宇，吴宏能，潘 俊 (常州大学机械工程学院) 摘 要：波发生器是迫使柔轮产生弹性变形、实现运动和动力传递的重要部件，现有谐波齿轮传动 的波发生器一般位于柔轮内部，装置的体积偏大。论述波发生器外置的谐波齿轮传动的特点和基本原 理，导出柔轮截面弯矩与径向变形的计算公式，提出柔轮变形敏感度的概念，绘制柔轮的齿数、截面位 置对柔轮径向变形的影响曲线，得出波发生器外置谐波齿轮传动柔轮齿数的合理值及柔轮圆环危险截 面的位置，为进一步研究柔轮的应力、疲劳强度奠定基础。 关键词：谐波齿轮传动；外置波发生器；柔轮；径向变形；变形敏感度 谐波齿轮传动是2O世纪5O年代后期随着航 示了它的优越性能，如结构简单、传动比大、承载能 天技术的发展而出现的一种新型传动方式，被认为 力高、齿面相对滑动速度低、传动平稳、噪声小等， 是机械传动的重大突破，这种新型传动一出现就显 它的许多特点是一般机械传动所不具备的。自谐波 基金项目：国家自然科学基金资助项目 作者简介：祝海林(1963一)，男，浙江绍兴人，教授，博士，研究方向：机械可靠性、优化设计、谐波齿轮传动。 一 24— 学兔兔 轮传动发明以来，各国学者对其原理、设计、产品一 I l 砉础吉构创新、应用研制、精密加工和性能测试等方面 4、／一一， ＼ 3 I ， 国内外已将谐波齿轮传动成功地应用于航空 j ／ ； ＼ ＼、 、 亢天、原子反应堆和高能加速器、雷达系统、光学 ＼ ! ^ 义器、机器人、常规武器、印刷机构及通用机械等 ， I 、 立于柔轮内部，属于波发生器内置的谐波齿轮传 ＼＼＼ 力，有关它的研究已经比较透彻，并在系列化、标准 ＼ ： ＼／ ／／ 殳生器内置，与刚轮啮合处的柔轮轮齿的根部成为 。 — — 虽度的薄弱环节 至E二一一二二r／ ，而且整个装置的体积较大。如果 l 巴波发生器安放在柔轮的外部，成为波发生器外置 1 ． 柔轮 2．刚轮 3．波发生器 4．中性层 一 E器外置谐波齿轮传动具有内置式所没有的优点孽 篓 ： ! 。 图1波发生器外置的谐波齿轮传动简圈 ， 图1所示为波发生器外置的谐波齿轮传动简 2 柔轮的中性层及其径向变形量 图，它由柔轮l、刚轮2和波发生器3等3个基本零 件组成。可以看出，波发生器外置的谐波齿轮传动 2．1 柔轮的中性层 的结构形式、啮合特性与波发生器内置的谐波齿轮 外置波发生器作用在柔轮环的外壁，使柔轮 传动正好相反，外置式中柔轮是内齿轮，刚轮为外 产生周期性的弹性变形。柔轮的变形，通常以其中 齿轮，其结构更加紧凑。在未装配前，柔轮的原始剖 性层的变形来表征，它是用来确定齿形和波发生 面呈圆形(如图1中半径为rm的件4)，柔轮与刚轮 器的主要依据。所谓中性层，是材料力学里的一种 的周节相同，波发生器的最小直径比柔轮变形前的 假设，包括几何中性层、应力中性层、应变中性层。 内圆直径(=2r )小。在外置波发生器的作用下，柔轮 借助于中性层的概念，可以使复杂的材料力学问 一 25— 学兔兔 题得以简化。 柔轮是具有一定轴向宽度的环形齿轮，应变中 几何中性层指的是材料(如杆件)内部的中间 性层的确定是进行柔轮变形分析、计算的重要依 面，这个面上的每一点到杆件两边的法向距离都相 据。当柔轮弯曲变形程度较小时，应变中性层基本 等。应力中性层是材料(如梁)发生弯曲变形时，其 上处于柔轮厚度的中心，通常认为应变中性层与几 内部应力为零的所有点形成的面。根据梁弯曲变形 何中性层重合。谐波齿轮传动中，柔轮的弹性变形 的平面假设[41，可把梁看成由无数纵向纤维组成。比 可视作小变形。研究表明，把柔轮齿圈轮缘的中线 较变形区内梁弯曲前后相应位置的网格线长度可 (即几何中性层)作为柔轮的应变中性层已经足够 知，靠近外侧的纤维受拉而伸长，靠近内侧的纤维 精确[5J，所以一般认为柔轮的中性层就是柔轮壁厚 受压而缩短。由于材料的连续性，在伸长和缩短两 的几何中性层。 个变形区域之间，必定有一个既不伸长也不缩短的 在柔轮与刚轮啮合过程中，因为波发生器的约 过渡层，该层不发生线性应变，这一过渡层就称为 束力作用，柔轮中性层由圆变成不断旋转的椭圆， 应变中性层。即，在梁弯曲变形时，应变中性层纤维 环形柔轮受交变约束力的作用而产生周期性的弯 的长度在弯曲前后保持不变。在梁发生弹性弯曲 曲变形。但是柔轮中性层在弯曲过程中的长度保持 时，应变中性层与应力中性层是重合的，且通过梁 不变，所以中性层是计算柔轮展开长度的基准。柔 横截面的中心，即同时与梁的几何中性层重合。 轮环变形过程中，柔轮的横截面绕中性轴转动，中 研究材料受力弯曲变形时所说的中性层一般 性层的曲率半径则是变化的。 就是指应变中性层，中性层和横截面的交线 柔轮截面弯矩与径向变形量计算 中性轴，即横截面上正应力为零的各点的连线。当 为了确定波发生器外置的谐波齿轮传动机构的 梁发生平面弯曲且处于线弹性范围时，中性轴通过 传动能力，在设计过程中必须知道柔轮的径向变形 横截面的形心，且垂直于载荷的作用平面。根据文 与所受径向力之间的关系，这里外置波发生器对柔 献可知[41，梁平面弯曲时中性层的曲率半径P与截面 轮的径向力最终成为使柔轮产生弯曲的截面弯矩。 弯矩 之间存在如下关系： 柔轮是一个具有轮齿的圆柱壳体，直接建立柔 D：El}M 1 轮的力学模型很复杂。由于柔轮壁厚远小于其半 式中：P为梁变形后中性层的曲率半径；E为材料的 径，故可简化为薄壁圆柱壳体。假设波发生器对柔 弹性模量；，为梁截面对中性轴的惯性矩；EI为梁的 轮的作用力为集中力，以受到一对大小相等、方向 抗弯刚度； 为在载荷平面内，梁截面所受的弯矩 相反的径向集中力作用下的柔轮中性层圆环作为 (使梁轴线产生曲率变化)。 研究模型，如图2所示。 F ●一 2 (a)整个圆环 (b)四分之一圆环 图2 柔轮中性层的变形量计算 一 26一 学兔兔 在柔轮圆环直径CD的两端，外置波发生器对 AB必定伸长，应用莫尔定理，同样可求得A、B两点 柔轮圆环施加了方向相反的一对压力F，显然这属 的相对位移，即直径AB的伸长量 为： 于超静定结构14]。假如沿竖直直径AB将圆环切开， ( 一争)0．1366Fr3 由几何形状及载荷的对称性可知，截面A、 上的剪 — — — EI 力为零，只有轴向力和弯矩。利用平衡条件容易求 3 出轴力大小等于FI2，而弯矩 属于多余约束。由 1．639 2F f rm＼ (5) Eb ＼ ／ 于圆环对于竖直直径AB和水平直径CD都是对称 由式(4)、(5)可知，占 ，所以柔轮中性层上 的，所以只需要研究四分之一圆环，如图2(b)。因为 各点的径向位移的最大值出现在力作用点处，柔轮 对称截面 和D处的转角是零，可以把截面D作为 的径向最大变形量(参看图1)为： 固定端，而把截面日处的转角为零作为变形协调条 件。据此可以写出力法的正则方程(限于篇幅，推导 Wo= 一 (6) 过程从略)，求得多余约束M,=Frm(0．5—1／ax)，进一 柔轮变形前的分度圆直径为dr=mZr，柔轮齿根高 步得到柔轮圆环任意截面上的弯矩为： 为^ ，柔轮圆环壁厚一般取8=(O．Ol～0．015)drts， M=Fr,(O．5×COB 一1／1r) (2) 本文取8=0．01d 。这里， 、m、 分别为柔轮的齿 式中：F为外置波发生器对柔轮的压力；rm为柔轮圆 数、模数和齿根高系数。根据通用谐波齿轮渐开线 环中性层变形前的半径； 为从竖直截面 起算的 齿廓常用标准，对于压力角a=20。，刚轮、柔轮都是 圆环截面的位置； =O。～90。，逆时针为正。 正常齿时，齿根高系数按文献[7]取 1．35。 由式(2)可以看出，柔轮圆环截面受到的弯矩 若柔轮是标准齿轮(不变位)，则柔轮的中性圆 大小与波发生器施加于柔轮的压力F及圆环中性 半径：rm0．5dr+hm+0．5 6，从而得到： 圆的半径rm成正比，弯矩最大的位置在截面A和 处，所以此两处属于危险截面。 = 50．5+ (7) 0 因为柔轮中性层椭圆长半轴方向和短半轴方 在柔轮材料、柔轮的轴向宽度b确定以后，如 向上的变形对刚轮、柔轮的啮合影响最大，所以必 果波发生器产生的力一定，则柔轮的径向最大变形 须对柔轮圆环的竖直直径AB和水平直径CD的长 量 。将与(rJS)的三次方成正比，即： 度变化进行分析。 rm 在一对F力作用下，柔轮圆环水平直径CD的 oc (50．50 5+等) (8) 长度变化，也就是F力作用点C和D的相对位移 式中：符号oc表示“正比于”。 。 应用莫尔定理[41沿整个圆环积分，可求得直径 CD的缩短量，即C、D两点的相对位移 为： 3 柔轮齿数、截面位置对径向变形的影响 二圭 ： 墨 (3) 3．1 柔轮齿数对径向变形的影响 EI El 为了分析柔轮齿数对柔轮变形的影响，现提出 式中：E为柔轮材料的弹性模量；，为圆环截面对中 柔轮变形的敏感度这个概念。 性轴的惯性矩；El为柔轮圆环的抗弯刚度，反映材 由式(8)知道，柔轮径向的最大变形量 。与 料抵抗弯曲变形的能力。 (50．5+135／Zr)，成正比。所谓柔轮变形的敏感度，是 因为惯性矩I=b83／12，则： 指柔轮齿数改变时，柔轮径向最大变形量 。如何 变化。柔轮变形的敏感度并非表示变形量 。的绝 D —— 一 — I J害4兰 ／竹 一．1． )j，f r珈1 ，^、 ㈩对值，而是反映 。变化的态势。式(8)表明，柔轮最 大变形量对齿数比较敏感。 式中：b为柔轮圆环的轴向宽度； 为柔轮圆环的厚 应用MATLAB软件的曲线绘制命令，根据式 度(也即柔轮的壁厚)。 (8)可以画出柔轮最大变形量的变化态势与齿数之 柔轮圆环水平直径CD的长度缩短，竖直直径 间的关系曲线所示。从图中可以看出，在柔 一 27— 学兔兔 轮齿数少于40时，随着齿数的增加，变形量急剧下 后，齿数对变形量的影响就不敏感了，变形量基本 降，表明柔轮的变形对齿数的改变很敏感。当柔轮 上不再变化。 齿数大于50以后，齿数对变形量的影响逐渐减弱， 外置波发生器压迫柔轮之后，柔轮在挤压力的 变得不敏感了。特别是齿数超过200以后，随着齿 作用下发生弯曲变形，势必在圆环内部产生应力， 数的增加，变形量逐渐减小，且当齿数增加到一定 而应力与柔轮的变形程度有关。为了提高柔轮的工 值时，变形量基本趋于恒定。 作寿命，必须降低柔轮的变形量，即在设计谐波齿 轮传动时，柔轮的齿数建议取40以上。 3．2 柔轮截面位置对柔轮变形的影响 柔轮的变形敏感程度也可以用柔轮中性层的 嘲l 曲率来衡量。将式 (2)代入式 (1)并考虑到 靛 6 12，得到柔轮变形后中性层的曲率半径为： 罂 厘 p：——— — 一 (10) 12 ( 一 ) … ． t 式中： 是从竖直截面 起算的圆环截面的位置(参 1 见图2)， =0—90。，逆时针为正。 当柔轮材料、柔轮轴向宽度、壁厚、中性层半 0 50 100 150 200 250 300 350 40O 45O 50o 柔轮齿数 径及波发生器对柔轮圆环的作用力确定以后，柔 图3 柔轮径向相对变形■对齿数的敏感度 轮中性层的曲率半径P与(0．5×COS —1／,rr)成反 比，即： 为了更清楚地看出柔轮齿数对变形的影响，可 p oc 1 (11) 对式(8)求 的导数，得柔轮径向最大变形量 。的 C0S‘D 上 2 叮r 变动速率为： 根据式(11)可以画出柔轮变形后曲率半径与 oc f、正，r ld + 1 (9) F ／ 柔轮截面位置之间的关系曲线)画出的柔轮变形量的变动速 柔轮结构和受力的对称性，我们只绘制了0~-90。的 率 。。与齿数 之间的关系，从图4中同样可以得 范围(即四分之一柔轮)。从图5中可以看出柔轮变 出与图3类似的结论：柔轮齿数低于40时，齿数的 形后中性层的曲率变化情况：在角度区间为40。 改变引起的变形量的变化很敏感。齿数超过200以 一 65。时，柔轮中性层弯曲方向有变；柔轮截面在50。 瓣 橱 * 料 坦 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 O 10 20 30 40 5O 60 7O 80 90 柔轮齿数 波发生器转角／(。) 图4 柔轮变形■的变动速率对齿数的敏感度 图5 中性层曲率半径与截面位置的关系 一 28一 学兔兔 ^ 口l仃一、捌拣 这个角度附近，曲率半径发生了突变(截面位置改 大的位置在截面A和 处，柔轮中性层径向位移的 变引起的弯曲变形很敏感)，即柔轮的弯曲变形情 最大值出现在C和D处，此四处属于危险截面。柔 况在此处出现了圆环由内侧弯曲向往外侧弯曲的 轮圆环位置角为50o、130~,230~,310o的截面 (从竖 变化。在强度计算时，也应该把50。这个截面作为危 直截面B起算，逆时针为正)在进行强度计算时，也 险截面考虑。根据环形柔轮形状及载荷的对称性， 应该作为危险截面考虑。 截面位置角 =130o、230。及310o的截面(参看图2， 以逆时针为正)也属于危险截面。 参考文献 【1】姚继蔚．谐波齿轮传动的参数化设计及其仿线 结论 究口DI．天津：河北工业大学，2006． 【2]彭宝林，王华坤，柳胜．基于Abaqus的谐波齿轮环形柔 现有谐波齿轮传动的波发生器多位于柔轮内 轮变形仿真分析【J】．机械制造与自动化，2011，4o(3)： 部，而波发生器外置的谐波齿轮传动的结构更加紧 85-88． 凑，柔轮的受力情况得到了改善，比内置式优越，所 【3】辛洪兵．椭圆外波发生器谐波齿轮传动几个主要参数 以对波发生器外置的谐波齿轮传动的基础性问题 选取阴．机械设计，1999，(9)：28—30． 展开研究具有理论和实际意义。本文运用材料力学 【4]刘鸿文．材料力学嗍．第4版．北京：高等教育出版社， 解决超静定结构的方法，建立了柔轮径向变形量、 2004． 截面弯矩的计算模型。通过对谐波齿轮传动机构柔 【5】沃尔阔夫，克拉伊聂夫．谐波齿轮传动【M】．项其权，译． 轮中性层变形规律的分析，得出以下结论： 北京：电子工业出版社，1985． (1)在外置波发生器作用力方向上，柔轮的径 【6】饶振纲．行星传动机构设计【M】．第2版．北京：国防工业 出版社，1994． 向变形量最大，径向最大变形量与波发生器施加于 r7】范又功，曹炳和．谐波齿轮传动技术手册[M】．北京：国防 柔轮的压力、柔轮中性圆半径的立方成线性关系。 工业出版社，1995． (2)柔轮的齿数、模数、波发生器的结构决定了 柔轮的变形规律及其疲劳强度，从减小柔轮应力考 通信地址：江苏省常州市白云路 常州大学(白云校区)机械 虑，柔轮齿数最好大于40。 工程学院(213016) (收稿日期：2012—09—26) (3)受径向集中力作用的环形柔轮，其弯矩最 (上接第19页) 如松土器等，还可推广到工程机械领域的其他设备 上，以提升设备的使用功能。 参考文献 【1]1焦生杰，刘正富．全液压推土机的技术研究[J】．工程机械 与维修，2005(6)：58—61． [2】诸文农．履带推土机设计嗍l北京：机械工业出版社，1986． [3】成凯，吴守强，李相锋．推土机与平地机【M】．北京：化学工 业出版社，2006． [4]许益民．电液比例控制系统分析与设计[M】，北京：机械工 业出版社，2005． 【5】BOSCH．液压传动教程：比例阀与伺服阀技术[M】．香港：力 士乐(中国)有限公司，1987． 通信地址：山东省济宁市高新区327国道58号 山推国际事 业园研究总院(272073) (收稿日期：2012—10—15) 图4 倾斜液压缸无杆腔的时间一流量曲线c;

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