谐波齿轮中柔轮中性层的伸缩变形规律

　　MECHANICALENGINEERING第50卷第21Vol.50No.21Nov.DOI：10.3901/JME.2014.21.189谐波齿轮中柔轮中性层的伸缩变形规律天津工业大学现代机电装备技术天津市重点实验室天津300387；浙江大学CAD&CG国家重点实验室杭州310027)摘要：在波发生器作用下，柔轮的中性层变形是谐波齿轮啮合分析的基础。柔轮变形分析基于小变形和中性层不伸长假定，但几何分析计算表明：柔轮的中性层出现伸长变形。为了真实揭示柔轮在双圆盘波发生器作用下的变形特征，提出基于强制几何约束条件和力平衡方程及连续性条件的柔轮中性层变形和内力计算方法。将波发生器作用下圆环受力分为接触区和非接触区，接触区由波发生器的强制位移条件确定柔轮中性层内力和变形；非接触区的变形和内力根据弯曲微分方程及其边界条件、连续性条件来确定。利用胡克定律，基于齿圈的周向力获得柔轮中性层周向应变和伸长变形。建立壳单元的柔轮有限元模型，实例表明理论解与有限元模型结果吻合良好，验证了柔轮中性层伸缩变形计算方法的正确性。获得的双圆盘波发生器作用下柔轮中性层变形及其周向应变分布，为后续的啮合分析、共轭齿廓设计及其侧隙计算提供了更准确的理论基础。关键词：谐波齿轮传动；柔轮；伸缩变形；力学分析；双圆盘波发生器中图分类号：TH132；TG721NeutralLineStretchHarmonicDriverCHENXiaoxiaLIUYushengXINGJingzhongXUWeiTianjinKeyLabModernMechatronicsEquipmentTechnology,TianjinPolytechnicUniversity,Tianjin300387;StateKeyLabCAD&CG,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027)Abstract：ernalforcescontactsegmentgeometricconstraintconditionsfromwavegenerator.internalforcesnon-contactsegmentforcesboundaryconditions,continuousconditionsbendingdifferentialequationbetweenbendingdeformationbendingmoment.Finally,stretchdeformationneutrallinecircumferentialforcetoothringHook’slaw.finiteelementmodelshellelementtheoreticalresultsexampleagreeverywellFEAmodel,whichindicatesneutrallinereasonable.Deformationshoopstrainsneutrallineflexsplineundertwo-diskwavegeneratorsprovidereasonabletheoreticalbasissubsequentmeshanalysis,conjugatedtoothprofiledesign,gapcalculationmeshstatussimulation.Keywords：harmonicdrive；flexspline；stretchdeformation；mechanicalanalysis；two-diskwavegenerator天津市应用基础与前沿技术研究计划(14JCYBJC19200)、浙江大学CAD&CG国家重点实验室开放课题(A1114)和国家自然科学基金(61173126)资助项目。20131129收到初稿，20140802收到修改稿动力传动，具有传动比大、精度高等特性[1-2]、交通运输等众多领域。柔轮变形的准确表达对提高其传动精度和传动性能具有重要意义。MUSSER出的确定谐波齿轮传动齿形的计算模型，只考虑了波发生器作用下柔轮中性层变形曲线的径向位移，没有考虑中性层变形曲线的曲率变化引起柔轮轮齿第50卷第21期期190对称线的转动。基于满足定传动比和使轮齿实现面接触以提高承载能力，采用直线齿形。但这种齿形不能保证柔轮和刚轮啮合时的相互共轭，无法获得最佳的啮合性能。目前应用较广的渐开线]，在共轭齿廓求解中采用近似算法算柔轮中性层变形曲线的切向位移引起的转角和齿廓对称线相对于径矢的转角，可大大简化设计计算。由于渐开线齿廓谐波齿轮的共轭啮合区位于长轴附近的很小区域内，近似算法引起的偏差不大，该方法是目前渐开线谐波齿轮传动采用的计算方法[10]文献[11]提出了一种基于柔轮弹性变形的共轭精确算法。精确计算切向位移引起的转角和齿廓对称线相对于径矢的转角。对共轭区间和共轭齿廓的比较计算发现：近似算法对齿廓共轭区间的影响较大，对共轭齿廓形状的影响较小。DONG[12-13]建立谐波齿轮传动基于瞬心线的运动几何学方法，把柔轮弹性变形与运动及构件的相对运动统一表述为刚体定、动瞬心线纯滚动的运动几何学问题；用空载状态谐波齿轮的几何学传动原理，从几何学角度对谐波齿轮传动原理进行研究。上述研究中，柔轮变形的理论计算模型均基于中性层不伸长假定。但利用等分弧长算法计算得到的装配状态柔轮中性层的伸[14]和利用有限元方法得到的装配状态和传动状态下中性层的伸缩变形[15]均表明：柔轮中性层存在伸缩变形。本文根据圆环理论，将双圆盘波发生器作用下齿圈受力分为接触区和非接触区，提出基于强制几何约束条件和基于力平衡方程及连续性条件的变形 求解方法。理论研究双圆盘波发生器作用下的齿圈 周向力分布，计算传统圆环理论忽略不计的中性层 伸缩变形，并利用有限元模型验证理论结果。 问题的提出随着计算机技术的发展，数字化模型及其虚拟 样机已广泛应用于产品的初期设计。为正确呈现谐 波齿轮传动状态，文献[14]提出基于柔轮变形的谐 波齿轮装配模型，直观显示柔轮装配后的轮齿啮合 状况及齿间侧隙分布。针对公切线双圆弧齿廓谐波 齿轮，在共轭齿廓求解中，根据共轭离散点，以拟 合圆弧与原始齿廓不干涉为条件，利用圆弧拟合得 到刚轮圆弧齿廓。但得到的柔轮齿廓相对于刚轮齿 槽的运动轨迹图显示齿廓干涉(图1)，其干涉部位的 局部放大图如图2 所示。 对变形后柔轮中性层曲线的弧长积分发现：变 形后的中性层曲线的长度略大于变形前周长 [14] 1/4圆周上，柔轮变形后中性层弧长伸长量。 图中横坐标为中性层上轮齿位置的极角分布，φ=0 90分别为波发生器长轴和短轴。在1/4 圆周上 的累积弧长伸长8.7 1/4圆周上齿间的弧长伸长量 这说明目前指导谐波齿轮啮合分析和齿廓设 计的柔轮中性层变形与预期假设相矛盾，那么柔轮 中性层曲线在波发生器作用下是否存在伸长？下面 以双圆盘波发生器为例，利用力学分析方法求解柔 轮中性层内力和变形，研究柔轮中性层周向应变和 伸缩变形。 齿圈变形和内力在空载传动状态，柔轮变形由波发生器的形状 决定。如图4 所示是双圆盘波发生器作用下柔轮中 性层变形示意图。 2.1 齿圈变形和内力计算的圆环模型 在波发生器作用下，柔轮的中性层横截面从变 的圆形(图4中点画线圆)变为非圆 曲线 中径矢为ρ的粗实线)。 双圆盘波发生器是利用与其轴线偏心距为e 。中性层任意位置φ处的点在变形后的矢径